Autres problèmes, autres solutions

1. Introduction

Les séries temporelles ont pour variable sous-jacente une variable temporelle. On peut les considérer comme l’extension d’une liste d’observations indexées par une variable temporelle. À la limite, si les intervalles de temps tendent vers 0, la variable temps qui était discrète peut être définie comme continue. Dans ce cas, on considère la série discrète correspondante comme une série d’observations possibles de la série continue, qui s’avère souvent représenter un système physique (une oscillation, un signal électronique ou biologique ou par extension le cours d’indices boursiers...).

L’étude des séries temporelles se base sur l’a priori que chaque valeur de la série dépend d’autres valeurs de la série, le plus souvent de valeurs précédentes. Dans ce dernier cas, on tente naturellement d’exprimer cette dépendance au travers d’une fonction. Cette fonction peut être perçue comme une fonction génératrice de la série qui s’applique sur un ensemble de premiers éléments.

Dans cette mesure, il est compréhensible que l’on nomme aussi ces séries "processus".

Un processus stochastique indexé sur un ensemble T est une collection de variables stochastiques définies sur un même espace probabilisé.

Dans l’usage courant, t est un indice de temps et T est égal aux entiers, aux entiers positifs, aux réels, aux réels positifs, ou même à une puissance de .

Évidemment le cas que nous aurons le plus souvent à traiter est que T soit égal à l’ensemble des entiers négatifs et positifs , ce qui exprime également que l’on ne préjuge pas de l’existence d’un début au processus. Dans la pratique, on effectue une restriction de T à un ensemble fini d’indices I inclus dans l’ensemble des entiers naturels positifs . On effectue...

1. Introduction

Cette section introduit des notions que vous retrouvez dans différents algorithmes et différents packages. Celui-ci vous permettra d’aborder divers sujets dans d’autres contextes, en particulier celui des systèmes experts. Ces systèmes semblent passés de mode hors du monde industriel, mais nous avons la conviction que ceux-ci reviendront bientôt en force dans l’outillage des data scientists futurs.

Le fait que les systèmes flous (fuzzy systems) s’avèrent efficaces dans la reconnaissance de patterns et l’approximation de fonctions "complexes" provient en partie de leur capacité à supporter une codification efficace des connaissances.

Les systèmes flous se basent sur des systèmes experts à base de règles (rule-based systems) ayant souvent l’aspect suivant : "SI ceci ALORS cela".

Comme le laisse supposer le terme "fuzzy", ces règles sont de plus entachées d’une logique floue (via l’incorporation de la notion d’ensembles flous - les fuzzy sets que nous allons aborder plus bas).

Un ensemble flou peut être compris comme étant le couple formé par un ensemble "classique" (en anglais crisp) et une fonction sur les éléments de cet ensemble prenant ses valeurs dans un certain intervalle, typiquement [0,1]. Cette fonction quantifie la vraisemblance d’une assertion (c’est en fait le niveau d’appartenance à l’ensemble, une extension de la notion de "fonction caractéristique" qui vaut 0 quand un élément n’est pas dans l’ensemble et 1 quand l’élément est dans l’ensemble).

La facilité d’interprétation des règles par les humains aide à la mise au point de ces systèmes, en particulier si le nombre de règles reste raisonnable. La codification d’une connaissance incertaine y est possible, ce qui améliore le dialogue avec les experts car il n’est pas nécessaire de capter toute sa connaissance sur un sujet au travers d’une seule règle très complexe et exprimée en une seule fois. Au contraire, on empilera des règles unitaires annotées de leur incertitude, si bien que la validation individuelle...

1. Swarm et optimisation : l’algorithme PSO

L’usage le plus courant de tels algorithmes est la recherche d’optimum dans le cas de problèmes très difficiles, typiquement quand il existe de nombreux optimums locaux. Remarquez que le fait de trouver ces optimums locaux peut faire partie de nos objectifs, au même titre que nos fourmis ne recherchent pas uniquement la plus grande source de nourriture, mais toutes les sources de nourritures notables accessibles à une certaine distance de leur base.