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Démystification des mathématiques de l'IA
Introduction
Tout au long de cet ouvrage consacré à la démystification de l’intelligence artificielle, nous avons déjà parcouru un chemin considérable.
Vous avez eu l’opportunité de plonger dans les différentes étapes de création de l’intelligence artificielle, d’explorer les outils essentiels à sa conception, et même de faire connaissance avec les réalisations impressionnantes de la société OpenAI, telles que DALL-E 3 et ChatGPT. Nous avons de plus pris le temps d’explorer les différents métiers et rôles qui gravitent autour de cet univers passionnant et révolutionnaire.
Dans ce nouveau chapitre, nous souhaitons aborder un sujet souvent redouté : les mathématiques, et plus précisément les mathématiques de l’intelligence artificielle.
Ne vous laissez pas décourager, car nous n’allons pas nous plonger dans une analyse scientifique complexe ni dans des équations indéchiffrables. Au contraire, notre objectif est de rendre accessibles et pragmatiques les bases mathématiques de l’intelligence artificielle, en surface, afin de vous permettre d’approfondir ce sujet dans vos futures recherches. Si vous avez déjà éprouvé de l’anxiété à l’idée de manipuler...
Algèbre linéaire et matrices
L’algèbre linéaire est l’un des piliers mathématiques de l’intelligence artificielle. Il permet de mener à bien des activités de « transformation de données », de modéliser des problèmes algorithmiques mais également de fournir les outils mathématiques essentiels qui permettent à nos systèmes d’intelligence artificielle de comprendre, d’analyser et de manipuler des données de manière pleinement efficace.
Dans l’intelligence artificielle, les données sont fréquemment représentées sous forme de « vecteurs » ou bien encore de « matrices » :
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Les vecteurs, nous le verrons dans la partie suivante, sont utilisés à des fins de stockage d’informations. Que ce soit pour des images, des textes ou toute autre typologie de données.
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Les matrices, quant à elles, sont régulièrement employées dans le but de traiter des données en masse. C’est par exemple le cas en machine learning.
Dans de nombreuses méthodes de machine learning telles que la régression linéaire ou bien encore les réseaux de neurones que vous avez pu découvrir dans cet ouvrage, l’algèbre linéaire est omniprésente. Son utilité réside dans sa capacité à ajuster les modèles aux données.
L’algèbre linéaire offre les outils pour manipuler et analyser ces données de manière efficace.
Dans les faits, nous pouvons dire que l’algèbre linéaire permet les actions suivantes :
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Représenter les données : les données sont souvent représentées sous forme de vecteurs et de matrices. Un vecteur est une liste de nombres et une matrice est une collection de vecteurs. L’algèbre linéaire offre des outils pour manipuler et analyser ces données de manière efficace.
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Construire des modèles mathématiques : de nombreux modèles d’apprentissage automatique sont basés sur des équations ou des systèmes d’équations linéaires. Par exemple, la régression linéaire...
Calcul différentiel et optimisation
1. Calcul différentiel
Parmi les domaines mathématiques clés utilisés dans l’univers de l’intelligence artificielle, le calcul différentiel et l’optimisation jouent un rôle absolument essentiel.
Le calcul différentiel est une branche des mathématiques permettant l’étude des « taux de changement de quantités ».
Le calcul différentiel permet de comprendre comment les paramètres d’un modèle influencent ses propres performances.
L’idée de base derrière le calcul différentiel consiste à mesurer les variations entre différentes valeurs. Pour les machines, cela signifie prendre des données, comme des images ou des chiffres, et calculer comment de petites modifications dans ces données influencent les résultats.
Prenons le monde de la reconnaissance d’images et imaginons un monde dans lequel nous souhaiterions apprendre à notre intelligence artificielle à reconnaître des ours sur des photos. Le calcul différentiel nous permet alors de comprendre comment les pixels d’une seule et même image influencent la probabilité qu’un ours soit présent. Si nous modifions légèrement un pixel, comment cela affecte-t-il la certitude de notre IA quant à la présence...
Probabilités et statistiques pour comprendre les données
1. Probabilités
Les probabilités sont essentielles dans l’univers de l’intelligence artificielle. Elles permettent de modéliser la notion d’incertitude.
En intelligence artificielle, la probabilité est utilisée dans une multitude de contextes, principalement les suivants :
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La classification : elle détermine la classe d’appartenance d’un objet. Remémorez-vous l’exemple du pingouin dans le tout premier chapitre de cet ouvrage Les fondamentaux de l’intelligence artificielle. Une intelligence artificielle est susceptible d’utiliser la probabilité pour déterminer si une image représente un chat ou un chien.
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La régression : elle prédit une valeur continue. Par exemple, une IA peut utiliser la probabilité pour prédire le prix d’une maison ou bien le temps qu’il fera demain.
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L’apprentissage automatique : l’IA apprend à partir de données. Par exemple, une IA peut utiliser la probabilité pour apprendre à reconnaître des visages ou à traduire des langues.
Voici quelques exemples d’utilisation des probabilités en intelligence artificielle :
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Google Traduction : utilise la probabilité afin de traduire les éléments émis en entrée.
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Amazon...
Conclusion
En démystifiant les fondements mathématiques de l’intelligence artificielle, nous avons plongé dans un univers parfois perçu comme complexe, mais nous avons parcouru ce territoire avec une approche non scientifique, rendant accessible des concepts clés. L’algèbre linéaire et les matrices, les vecteurs, le calcul différentiel et l’optimisation, ainsi que les probabilités et les statistiques ont été dévoilés de manière à les rendre compréhensibles, même pour les non-initiés.
Nous avons exploré comment ces outils mathématiques forment le socle sur lequel repose la magie de l’intelligence artificielle. Les matrices sont devenues des ensembles de flèches dans notre imagination, les vecteurs des directions à suivre, le calcul différentiel une quête du chemin le plus court, et les probabilités et statistiques, des guides pour comprendre les données qui alimentent les intelligences artificielles.
Ces concepts, bien que parfois intimidants, sont en réalité des alliés puissants qui permettent à l’intelligence artificielle de faire des prédictions, des classifications, et d’optimiser des paramètres. Comme nous l’avons vu, ils sont les outils du langage de l’IA, un langage qui peut être appréhendé...
