Écrire des mathématiques

1. Le mode d’écriture en ligne

Le premier mode permet d’écrire une formule mathématique dans une ligne d’un paragraphe. Pour cela, vous pouvez utiliser cette syntaxe : $x=2y-z$. La formule est placée entre deux caractères $. Cette syntaxe est celle de la notation « pure » TeX. C’est celle que les puristes LaTeX n’utiliseront pas, car il peut y avoir de rares problèmes de composition, dans la gestion des espaces notamment.

Pour éviter ces rares cas, utilisez plutôt la syntaxe LaTeX : \(x=2y-z\). La formule est placée entre le délimiteur d’ouverture \( et le délimiteur de fermeture \). Cette syntaxe est un peu plus longue à saisir et un peu moins lisible. C’est pour cela que la plupart des rédacteurs utilisent la syntaxe entre les caractères $, malgré les très rares problèmes de composition précédemment évoqués.

Ces deux syntaxes font en fin de compte appel à l’environnement \begin{math}. Ce qui vous permet d’avoir une troisième syntaxe : \begin{math}x=2y-z\end{math}. 

Dans tous les cas, ces trois syntaxes afficheront le même rendu. Voici les exemples :

Cras mattis consectetur \(x=2y-z\) purus sit amet fermentum. 
Etiam porta sem malesuada magna mollis euismod. Integer 
posuere : $x=2y-z$ erat a ante venenatis dapibus posuere 
velit aliquet. Lorem ipsum dolor sit amet : 
\begin{math}x=2y-z\end{math} consectetur adipiscing elit. 

Voici l’affichage obtenu :

2. Le mode d’écriture en bloc

Le deuxième mode vous permet d’afficher une formule dans un bloc dédié, en dehors de tout paragraphe de contenu textuel. Pour cela...

1. La position de la numérotation

Avec l’environnement equation, vous avez vu que les numéros des équations apparaissent sur la droite des pages. C’est le paramètre par défaut. Si vous souhaitez qu’ils apparaissent sur la gauche, paramétrez-le dans le préambule, comme option de la classe de document.

L’option leqno permet d’afficher les numéros à gauche :

\documentclass[11pt,a4paper,leqno]{book} 

Voici l’affichage obtenu :

L’option fleqn permet d’avoir la formule alignée à gauche, avec un retrait de première ligne et la numérotation à droite :

\documentclass[11pt,a4paper,fleqn]{book} 

Voici l’affichage obtenu :

Enfin, vous pouvez avoir une numérotation à gauche et un retrait de première ligne, en indiquant les deux options :

\documentclass[11pt,a4paper,leqno,fleqn]{book} 

Voici l’affichage obtenu :

La rédaction d’équations mathématiques peut être divisée en plusieurs parties, qui doivent être numérotées en conséquence. L’environnement \begin{subequations} permet de créer une partie logique dans laquelle la numérotation s’incrémente par des lettres alphabétiques en minuscules.

Voici un exemple :

..auctor fringilla. 
 
\begin{equation} 
x=2y-z 
\end{equation} 
 
Nulla vitae elit libero... 
 
\begin{subequations} 
   \begin{equation} 
         2x=3y-4 
   \end{equation} 
 
   Duis mollis, est non commodo... 
 
   \begin{equation} 
         3x=5y+2 
        \end{equation} 
\end{subequations} 
 
Fusce dapibus, tellus ac cursus commodo... 
 
\begin{equation} 
x=y-1 
\end{equation} 
 
Integer posuere erat... 

1. Les familles de caractères

Le mode mathématique permet d’appliquer les différentes familles de caractères de la police choisies. Dans les exemples de ce chapitre, nous utilisons la police Fourier et celle-ci possède les déclinaisons en romain, en télétype et en sans sérif. Maintenant, c’est à vous de décider s’il est opportun de les utiliser dans vos documents.

Pour appliquer ces changements, utilisez les commandes \mathrm{•} (rm pour romain), \mathtt{•} (tt pour télétype) et \mathsf{•} (sf pour sans sérif), dans le mode mathématique.

Voici un exemple, avec respectivement la fonte par défaut, en romain, en télétype et sans sérif :

Duis mollis, est non commodo luctus : $f(x)=2x-4$ nisi erat 
porttitor ligula, eget lacinia odio sem nec elit. 
 
Duis mollis, est non commodo luctus : $\mathrm{f(x)=2x-4}$ 
nisi erat porttitor ligula, eget lacinia odio sem nec elit. 
 
Duis mollis, est non commodo luctus : $\mathtt{f(x)=2x-4}$ 
nisi erat porttitor ligula, eget lacinia odio sem nec elit. 
 
Duis mollis, est non commodo luctus : $\mathsf{f(x)=2x-4}$ 
nisi erat porttitor ligula, eget lacinia odio sem nec elit. 

Voici l’affichage obtenu :

2. Les styles...

1. Les opérateurs usuels

Dans toutes vos équations, vous aurez certainement besoin d’utiliser les opérateurs simples que sont l’addition, la soustraction, la division et la multiplication. Pour les trois premiers opérateurs, il n’y a aucun souci d’affichage, le mode mathématique de LaTeX va parfaitement respecter les usages mathématiques, à savoir que les opérateurs (et les constantes) ne sont pas affichés en italique, contrairement aux variables. Donc vous pouvez utiliser les touches correspondantes sur votre clavier.

Par contre, pour la multiplication, le problème est qu’il ne faut pas confondre la variable x, qui doit être affichée en italique, avec l’opérateur x, qui ne doit pas être en italique. Il faut donc impérativement utiliser la commande \times pour l’opérateur de multiplication.

Voici des exemples :

Duis mollis, est non commodo luctus : $f(x)=2x+4y$ nisi erat 
porttitor ligula, eget lacinia odio sem nec elit. 
 
Duis mollis, est non commodo luctus : $f(x)=2x-4y$ nisi erat 
porttitor ligula, eget lacinia odio sem nec elit. 
 
Duis mollis, est non commodo luctus : $f(x)=2x/4y$ nisi erat 
porttitor ligula, eget lacinia odio sem nec elit. 
 
Duis mollis, est non commodo luctus : $f(x)=2x\times4y$ nisi 
erat porttitor ligula, eget lacinia...

1. Une liste des symboles

En mathématiques, vous devrez utiliser une multitude de symboles divers et variés. Pour connaître les centaines de symboles à votre disposition, consultez le document The Comprehensive LATEX Symbol List à cette URL : http://ctan.math.utah.edu/ctan/tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-letter.pdf

Dans ce document de 370 pages, vous trouverez une liste quasi-complète de tous les symboles mathématiques disponibles.

2. Des lettres grecques

Voici quelques lettres grecques à insérer dans vos formules mathématiques :

Alpha : $\alpha$. Beta : $\beta$. Omega : $\omega$ et $\Omega$. 
Pi : $\pi$ et $\Pi$. Phi : $\phi $ et $\Phi$. 

Voici l’affichage obtenu :

3. Des symboles mathématiques

Voici quelques symboles mathématiques :

D'autres symboles : $\in$ , $\not\in$ , $\exists$ , $\div$ , 
$\approx$ , $\pm$ , $\to$ , $\Rightarrow$ , $\Leftarrow$ , 
$\infty$. 

Voici l’affichage obtenu :

4. Les fonctions trigonométriques

Si vous avez besoin d’insérer les fonctions trigonométriques sinus, cosinus et tangente, vous devez bien respecter cette syntaxe : $\sin~2x$. Il faut utiliser les commandes \sin, \cos et \tan, immédiatement suivies par une espace insécable ~ et par le terme de la fonction.

Voici des exemples, avec, dans la première ligne des syntaxes...

1. Les coupures dans les équations

Lorsque vous écrivez des équations dans une ligne d’un paragraphe, il se peut qu’elles soient coupées en fin de ligne. Cela nuit à la visibilité, à la lisibilité et à la compréhension des équations.

Voici un exemple :

Lorem Nullam Cras Ridiculus Commodo. Nullam id dolor id : 
$f(x)=2x^2-3x+4$ dolor. Maecenas sed diam eget risus varius 
blandit sit amet non magna. Aenean eu leo quam. 

Voici l’affichage obtenu :

Pour éviter cela, vous pouvez utiliser la commande \mbox{•}, qui crée une boîte dont le contenu ne sera pas coupé en fin de ligne. Mais l’inconvénient, c’est que cela provoque un « débordement » de la boîte dans la marge droite du paragraphe. Il faut donc que l’équation ne soit pas trop longue. Sinon, placez-la dans un environnement \begin{displaymath}.

Voici la syntaxe à utiliser :

Lorem Nullam Cras Ridiculus Commodo. Nullam id dolor id :  
\mbox{$f(x)=2x^2-3x+4$} dolor. Maecenas sed diam eget risus 
varius blandit sit amet non magna. Aenean eu leo quam. 

Voici l’affichage obtenu :

2. Les équations fantômes

Il se peut que vous souhaitiez proposer de résoudre des équations simples dans une ligne de paragraphe...

1. La classe de document exam

Tout enseignant en mathématiques devra un jour créer des devoirs et des examens. Pour l’aider dans cette tâche, l’enseignant pourra utiliser la classe de document exam : https://www.ctan.org/pkg/exam. Cette classe propose des solutions très pratiques pour obtenir des énoncés numérotés, des solutions aux exercices et un système de notation.

Nous n’allons pas apprendre de manière exhaustive toutes les fonctionnalités de cette classe, nous allons nous concentrer sur l’essentiel.

L’installation de cette classe se fait, comme toujours, à la première ligne du préambule :

\documentclass[11pt,a4paper]{exam} 

Dans cet exemple, nous indiquons une taille de caractères de 11 points et du papier A4. Bien sûr, vous faites ce que vous voulez.

Voici le préambule complet de notre exemple :

\documentclass[11pt,a4paper]{exam} 
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage[french]{babel} 
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{mathtools} % Outils mathématiques + amsmath 
\usepackage{amssymb} % Symboles mathématiques 
\usepackage{fourier} % Fonte pour les mathématiques 

2. La structure du document

La classe de document permet de structurer le document à l’aide de groupes de questions. Vous pouvez avoir plusieurs groupes de questions dans le cas d’un devoir ou d’un examen conséquent. Dans chaque groupe de questions vous insérez toutes les questions voulues. De plus, pour chaque question vous pouvez ajouter la solution, qui pourra être masquée et affichée selon les besoins. 

Donc voici la structure d’un groupe de questions :

\begin{questions} 
   \question ... 
   \begin{solution} 
         ... 
   \end{solution} 
   \question ... 
   \begin{solution} 
         ... 
   \end{solution} 
 
   \question ... 
   \begin{solution} 
         ... ...