Décision, rentabilité et temporalité

Valeur capitalisée d’une suite d’annuités constantes

Une annuité constante de placement est une somme d’argent versée à chaque période pour constituer par exemple une épargne.

Si nous prenons l’exemple d’un versement annuel de 1 000 € répété pendant trois ans au taux d’intérêt de 5 %, nous...

Valeur...

Principe

Évaluer un projet nécessite de comparer le capital investi à l’ensemble des flux de trésorerie estimés.

Cette comparaison implique l’évaluation du capital investi et des flux nets de trésorerie liés au projet à une même date. En général, cette date est le début du projet soit la date 0 et donc, le calcul de la VAN nécessite l’actualisation des flux de trésorerie estimés.

La VAN est la différence entre la prévision des flux nets de trésorerie actualisés relatifs à l’investissement et le coût initial lié à cet investissement.

En anglais, le flux net de trésorerie est appelé cash-flow. Ce terme est aussi couramment utilisé en France.

Quelle est la signification du taux d’actualisation ?

Pour l’entreprise

L’actualisation des flux de trésorerie nécessite l’utilisation d’un taux d’actualisation. Pour l’entreprise, ce taux est le taux de rentabilité minimum exigé par l’entreprise.

En pratique, ce taux est équivalent au coût du capital utilisé par l’entreprise. Le capital dont dispose l’entreprise provient généralement de plusieurs sources. À chaque source correspond un coût.

Exemple : La banque prête à 5 %, les actionnaires demandent un dividende de 8 %, etc.

Le coût du capital est la moyenne pondérée des coûts des différentes sources de fonds auxquelles l’entreprise fait appel.

Si la VAN est positive, le projet est créateur de richesse pour l’entreprise.

À l’inverse, si la VAN est négative, le projet est destructeur de richesse pour l’entreprise. Il devrait donc a priori être rejeté.

Pour les investisseurs

Pour l’investisseur, le taux d’actualisation représente ce que l’on appelle le coût d’opportunité, c’est-à-dire le rendement d’un placement alternatif comportant un risque équivalent. L’investisseur pourra donc utiliser le taux du placement alternatif comme taux d’actualisation de la VAN du projet. Si la VAN calculée est positive, alors le projet est susceptible de générer...

Principe

Le TIR est le taux pour lequel la VAN est nulle. Si ce taux est supérieur au taux d’actualisation retenu (en d’autres termes, au coût du capital), le projet est potentiellement créateur de valeur pour l’entreprise.

Cette méthode est peut-être la méthode la plus utilisée pour évaluer la rentabilité d’un projet.

Imaginons un projet ayant un coût de 100, susceptible de générer un cash-flow de 110 en N+1.

Nous avons :

Le taux de rentabilité interne de ce projet est : (110 -100)/100 = 10 %

Au taux de 10 %, la VAN de ce projet est : - 100 + 110/(1,1) = 0

Le projet est potentiellement acceptable si le coût du capital de l’entreprise est inférieur à 10 %, car dans ce cas, la VAN du projet sera positive.

Imaginons à présent un projet ayant un coût initial de 100, un cash-flow de 0 en N+1 et un cash-flow de 110 en N+1.

Nous avons :

Nous pouvons écrire :

D’une manière générale, le TIR est la résolution de l’équation suivante :

Exemple :

Un investissement de 32 000 € devrait engendrer un flux de trésorerie de 12 000 € dans un an, 14 400 € dans deux ans et 12 000 € dans trois ans.

Devons-nous accepter ce projet sachant que le coût du capital est estimé à 7 % ?

Nous avons l’équation suivante :

0 = - 32 000 + 12 000/(1+ TIR) + 14 400/(1 + TIR)^2 + 12 000/(1 + TIR)^3

TIR = 9,69 %

Le plus simple pour résoudre une telle équation est de faire plusieurs essais de taux de TIR successifs, mais bien entendu, Excel dispose d’une fonction qui calcule automatiquement le TIR.

Application avec Excel

Nous allons utiliser la formule TRI pour calculer le taux de rentabilité interne. À partir de l’exemple précédent, nous pouvons créer le tableau suivant :

Vous retrouverez cet exemple dans l’onglet TIR du fichier VAN_tri.xlsx.

Le premier paramètre de la fonction TRI : les flux de trésorerie ; le deuxième paramètre (facultatif) est la valeur d’estimation....

Principe

Le délai de récupération indique la durée nécessaire pour que le cash-flow équilibre la dépense d’investissement initiale.

Le délai de récupération répond donc à la réponse suivante : combien de temps faut-il pour récupérer le capital investi ?

Il s’agit du critère de rentabilité des investissements le plus simple et le plus ancien, probablement aussi ancien que l’invention de la monnaie elle-même.

Exemple

Un investissement de - 1 000 permet d’avoir un cash-flow de 300 la première année, de 700 la deuxième année et de 2 000 la troisième année.

Délai de récupération : 2 ans (300 + 700 = 1 000)

Avec les éléments suivants :

Année 1 : 300

Année 2 : 500

Année 3 : 2000

Capital restant = 1000 - 800 = 200

Fraction de la 3e année nécessaire à la récupération du capital :

200/2000 = 0,1

Délai de récupération = 2,1 années

Application avec Excel

Un investissement de 1 000 permettrait de dégager les cash-flows suivants :

Vous retrouverez cet exemple dans l’onglet délai_recup_exercice du fichier delai_recup.xlsx. Sa résolution...